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le produit de $\mathrm {CA}$ par $\mathrm {CB}$ soit égal au quarré du rayon $\mathrm {CI}$ ou $\mathrm {C} d.$ Les triangles $\mathrm {CAI,CIB}$ seront semblables et donneront $\mathrm {{\frac {IA}{IB}}={\frac {CA}{CI}}} \,;$ le rapport $\mathrm {\frac {IA}{IB}}$ sera donc constant. Posons

$\mathrm {\frac {IA}{IB}} ={\frac {a}{b}}.$

Le triangle $\mathrm {CAI}$ donne encore

${\frac {Sin.\mathrm {CIA} }{Sin.\mathrm {CAI} }}=\mathrm {\frac {CA}{CI}} ={\frac {a}{b}}.$

et comme les angles $\mathrm {CAI,CIB}$ sont égaux, on a

${\frac {Sin.\mathrm {CIA} }{Sin.\mathrm {CIB} }}=\mathrm {\frac {CA}{CI}} ={\frac {a}{b}}.$

Si le point $\mathrm {A}$ est tellement placé, à l’égard de la surface séparatrice, que le rapport de $\mathrm {CA}$ au rayon $\mathrm {CI}$ soit égal au rapport donné du sinus d’incidence au sinus de réfraction, la formule ci-dessus fait voir que, l’angle d’incidence étant $\mathrm {CIA,}$ l’angle de réfraction sera $\mathrm {CIB,}$ pourvu toutefois que ces deux angles soient de même espèce. Cette condition n’est remplie qu’autant que le point $\mathrm {I}$ tombe sur l’arc $\delta \mathrm {D} ,$ déterminé sur le cercle $d\mathrm {D} \delta$ par la perpendiculaire $\mathrm {AD}$ à $\mathrm {CA}$ (fig. 3) ou par la tangente $\mathrm {AD}$ à ce cercle (fig. 4, 5), suivant que $\mathrm {A}$ lui est intérieur ou extérieur. Ce cas particulier, dans lequel la courbure sphérique fait converger en un seul et même point les directions des rayons réfractés, a été signalé par M. le professeur de La Rive fils, dans son mémoire sur les Caustiques, imprimé récemment à Genève^[1].

1. Nous aurions déjà annoncé cet intéressant mémoire que nous n’avons reçu au surplus que depuis peu, si nous n’avions voulu faire connaître