supplémens de l’autre, comme sous-tendus dans le cercle 
par des cordes égales 
Tous les rayons réfractés 
sont donc normaux à la branche d’hyperbole dont il s’agit.
Ainsi, lorsque l’angle de réfraction est moindre que l’angle d’incidence, la caustique formée par les rayons réfractès est la développée d’une branche d’hyperbole dont le foyer est le point de départ des rayons incidens, dont le centre est la projection du même point sur la droite séparatrice des deux milieux, et dont l’excentricité est à l’axe transverse dans le rapport donné du sinus d’incidence au sinus de réfraction.
Deuxième cas (fig. 2). 
d’où 
L’angle étant alors supplément de 
prolongeons 
d’une quantité 
et joignons 
les triangles isocèles 
étant semblables, l’angle 
sera égal à 
et par conséquent l’angle 
égal à l’angle 
mais l’angle 
est égal à l’angle 
donc les deux triangles 
sont semblables et donnent couséquemment
ou
donc 
est donné de grandeur ; et comme
on voit que le point 
appartient à une ellipse dont 
et 
sont les foyers et dont le grand axe est égal à 
De plus 
est la normale à cette courbe, puisqu’elle fait, avec les rayons vecteurs 
des angles 
égaux entre eux, comme sous-tendant des cordes égales 
du cercle 
Tous les rayons réfractés sont donc normaux à l’ellipse dont il s’agit.
Ainsi, lorsque l’angle de réfraction est plus grand que l’angle d’incidence, la caustique formée par les rayons réfractés est la
