celui d’en avoir plus complétement développé la nature et les propriétés. J’aurai aussi à me féliciter d’avoir ramené l’attention des géomètres sur des faits curieux qui paraissaient totalement tombés dans l’oubli, puisque les ouvrages modernes les plus étendus et les plus justement estimés n’en font absolument aucune mention. Ceux qui désireraient savoir ce que j’ai pu ajouter à la théorie d’Euler pourront consulter l’ouvrage cité, liv. II, chap. XXI, n.os 515-520 (pag. 292 du II.e volume de la traduction de M. Labey).
Ces observations ne sont nullement applicables à la théorie analitique que j’ai cherché à établir sur les quantités exponentielles et logarithmiques ; car Euler dit, en parlant de l’exponentielle (Ibid. liv. I, chap. VI, n.o 97, pag. 70) « si l’on substitue à des fractions, on aura pour résultats des quantités qui, considérées en elles-mêmes, ont deux ou un plus grand nombre de valeurs, puisque l’extraction des racines en fournit toujours plusieurs. Cependant, on n’admet ordinairement, dans ce cas, que les valeurs qui se présentent les premières, c’est-à-dire, celles qui sont réelles et positives ; parce que la quantité est regardée comme une fonction uniforme de Il en est de même si l’exposant a des valeurs irrationnelles ; mais, comme il est difficile, dans ce cas, de concevoir le nombre de valeurs que renferme la quantité proposée, on se contente de considérer la seule valeur réelle … » Ainsi, Euler reconnaît implicitement que la théorie des logarithmes, telle qu’on a coutume de l’exposer, est incomplète et de pure convention ; et les expressions qu’il emploie montrent clairement qu’il ne la donne ainsi que pour se conformer à l’usage, et à cause de la difficulté d’en établir une plus rigoureuse. Je me propose, au reste, dès que le temps me le permettra, de donner de nouveaux développemens à ce second objet de mon mémoire.
Je vous prie, Monsieur le Rédacteur, de vouloir bien donner
