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ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

Sur la sommation des termes du développement
des puissances d’un binome, pour faire suite aux articles
insérés à la page 359 du tome XII.^e et à la page 163
du tome XIII.^e des Annales ;

Par M. Querret, ancien chef d’institution.

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Représentons par $M_{i}$ le coefficient numérique du terme affecté des $a^{i}x^{m-i},$ dans le développement de $(x+a)^{m}\,;$ et soit la suite

$M_{1}a,\ M_{2}a^{2},\ M_{3}a^{3},\ M_{4}a^{4},\ldots M_{r}a^{r},\ldots \,;\qquad (\alpha )$

$r$ désignant le rang du terme $M_{r}a^{r}\,;$ et appelons cette suite $(\alpha ).$

Soit formée une seconde suite $(\beta )$ dont le premier terme soit le premier terme de $(\alpha )$ augmenté de $b\,;$ dont le second terme soit le second terme des $(\alpha )$ augmenté du premier terme de $(\beta )$ multiplié par $b\,;$ dont le troisième terme soit le troisième terme de $(\alpha )$ augmenté du second terme de $(\beta )$ multiplié par $b,$ et ainsi de suite, ; en disposant dans une même colonne toutes les parties d’un même terme de cette deuxième suite, et en disposant ces termes de gauche à droite, suivant leur rang, elle sera