son quatrième mémoire sur ce sujet[1] ; a déjà donné des formules générales d’intégration, pour les limites et Ces formules renferment une fonction arbitraire, assujettie à quelques restrictions ; et, suivant les différentes formes que l’on donne à cette fonction, on obtient les valeurs d’autant d’intégrales définies. Ces formules donnent ainsi, à une branche d’analise qui, malgré son importance, n’avait guère offert jusqu’ici que des résultats épars, la plus grande généralité dont elle paraisse susceptible, dans l’état actuel de la science. Nous avons placé plusieurs formules du même genre à la suite de celles qui sont relatives à la sommation des termes de la série de Taylor. Indépendamment de leur fécondité, la manière dont elles s’obtiennent donne naissance à des développemens que nous croyons nouveaux, et qui ne paraîtront peut-être pas indignes de l’attention des géomètres.
2. Pour éviter au lecteur la peine de consulter d’autres ouvrages, nous allons d’abord nous occuper de la recherche de quelques résultats analitiques sur lesquels nous aurons à nous appuyer pour parvenir à notre but.
En représentant par un nombre entier positif quelconque, on a, comme l’on sait,
d’où, en posant
puis, en divisant la première formule par la seconde,
- ↑ Journal de l’école polytechnique, XIX.e cahier, pag. 481 et suiv.
