atteindra enfin lorsqu’on aura Voilà donc une autre branche continue de la courbe, partant de l’origine et s’étendant indéfiniment dans l’angle de manière à avoir pour asymptote commune avec l’autre la parallèle à l’axe des dont il a déjà été question ci-dessus. Il est clair d’ailleurs (6) qu’en choisissant convenablement les valeurs négatives de nous trouverons dans l’angle une branche pointillée symétrique à celle-là, par rapport à l’axe des
La valeur donne, comme on a pu le remarquer, deux valeurs de l’une nulle et l’autre infinie. Cela tient à ce que zéro est la limite commune des quantités positives et des quantités négatives, d’où résulte Les deux branches continues peuvent, à la rigueur, être considérées comme se faisant suite l’une à l’autre, puisqu’elles proviennent d’une série continue de valeurs de comprises entre l’infini positif et l’infini négatif, ou comme formant une seule branche qui se serait déchirée à l’origine des coordonnées. Il en est de même des deux branches pointillées. Cette espèce de points singuliers, qu’on ne rencontre pas dans les courbes algébriques, mériterait peut-être un nom particulier.
En différentiant deux fois l’équation proposée, on trouve
la caractéristique désignant des logarithmes Népériens. Le coefficient différentiel devient nul quand ainsi que cela doit être, puisque les quatre branches ont deux asymptotes communes, parallèles à l’axe des Lorsque il en résulte, comme on l’a vu, deux valeurs de l’une égale à et l’autre nulle. La première donne ainsi que cela doit être, puisque l’axe des est asymptote commune de deux branches ; quant à la seconde,
