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IV. Un polyèdre qui n’a ni sommets tétraèdres, ni sommets pentaèdres, doit avoir au moins quatre sommets trièdres.$\qquad$

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IV. Un polyèdre qui n’a ni faces tétragones, ni faces pentagones, doit avoir au moins quatre faces trigones.

V. Un polyèdre qui n’a ni sommets trièdres, ni sommets pentaèdres, doit avoir au moins six sommets tétraèdres.

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V. Un polyèdre qui n’a ni faces trigones, ni faces pentagones, doit avoir au moins six faces tétragones.

VI. Un polyèdre qui n’a ni sommets trièdres, ni sommets tétraèdres, doit avoir au moins douze sommets pentaèdres.

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VI. Un polyèdre qui n’a ni faces trigones, ni faces tétragones, doit avoir au moins douze faces pentagones.

VII. Si un polyèdre, dont toutes les faces sont trigones, n’a que des sommets trièdres et des sommets hexaèdres, il en aura nécessairement quatre de la première de ces deux sortes.

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VII. Si un polyèdre, dont tous les sommets sont trièdres, n’a que des faces trigones et des faces hexagones, il en aura nécessairement quatre de la première de ces deux sortes.

VIII. Si un polyèdre, dont toutes les faces sont trigones, n’a que des sommets tétraèdres et des sommets hexaèdres, il en aura nécessairement six de la première de ces deux sortes.$\qquad$

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VIII. Si un polyèdre, dont tous les sommets sont trièdres, n’a que des faces tétragones et des faces hexagones, il en aura nécessairement six de la première de ces deux sortes.

IX. Si un polyèdre à faces trigones n’a que des sommets pentaèdres et des sommets hexaèdres, il en aura nécessairement douze de la première de ces deux sortes.

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IX. Si un polyèdre à sommets trièdres n’a que des faces pentagones et des faces hexagones, il en aura nécessairement douze de la première de ces deux sortes.

Si, entre les deux mêmes équations (4), on élimine une quelconque des deux quantités $a$ et $\alpha$, l’autre disparaîtra aussi, et il viendra