mais, si l’on mène les droites 
coupant respectivement 
en 
à cause des parallèles, on aura
donc, en comparant
et, par suite
mais, en considérant la droite 
comme transversale dit triangle 
on voit que le premier membre de cette dernière équation doit être égal à l’unité ; donc son second membre est aussi égal à l’unité, d’où l’on conclut, par les théories connues, que les trois droites 
doivent concourir en un même point 
et que conséquemment les trois intersections de 
et 
et 
et 
doivent appartenir à une même ligne droite.
Corollaire. Il résulte de ce qui précède que, si l’on joint le sommet du triangle 
opposé à parallèle à la diagonale 
aux deux extrémités 
et 
de cette diagonale, par les droites 
et 
ces droites contiendront les deux extrémités 
de la diagonale correspondante du nouveau quadrilatère complet sur lequel nos douze points se trouvent distribués. Il en sera de même des droites menées des sommets 
et 
aux deux extrémités des deux autres diagonales du quadrilatère primitif ; comme on le voit dans la figure.
