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GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Démonstration d’une propriété du quadrilatère complet ;

M. Vecten, licencié ès sciences,

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THÉORÈME. Si, par les sommets du triangle formé par la rencontre deux à deux des trois diagonales d’un quadrilatère complet, on mène des parallèles aux côtés respectivement opposés, ces parallèles formeront un nouveau triangle circonscrit au premier, dont chaque côté aura quatre intersections avec les côtés du quadrilatère dont il s’agit, ce qui fera douze intersections en tout.

Or, il arrivera que ces douze points, déjà distribués trois à trois sur les quatre côtés du quadrilatère proposé seront aussi distribués trois à trois sur les quatre côtés d’un autre quadrilatère différent de celui-là.

Ceux de ces douze points qui se trouveront de nouveau en ligne droite trois à trois seront ceux où les côtés du triangle formé par trois quelconques des côtés du quadrilatère proposé seront coupés par les parallèles aux trois côtés du triangle des diagonales de ce même quadrilatère.

Démonstration. Soient $\mathrm {AEC,BCD,EFD,AFB}$ (fig. 3) les quatre côtés d’un quadrilatère complet, ayant pour ses trois diagonales $\mathrm {AD,BE,CF,}$ formant par leur rencontre le triangle $\mathrm {GHK.}$ Soit circonscrit à ce triangle le triangle $\mathrm {PQR}$ dont les côtés soient