mêmes raisons, 
et 
d’où on conclut
De cette suite de rapports égaux, on conclut ensuite sans difficulté
THÉORÈME XIV. Dans tout quadrilatère à la fois inscripttille et circonscriptible, le produit des tangentes menées de deux sommets opposés et terminées à leurs points de contact est constant et égal au carré du rayon du cercle inscrit.
Démonstration. En effet, menons les droites 
des sommets du quadrilatère au centre du cercle inscrit, et les rayons 
aux points de contact des côtés de ce quadrilatère ; les deux triangles 
seront semblables. En effet, ils sont d’abord rectangles, l’un en 
et l’autre en 
de plus, leurs angles en 
et 
sont les moitiés des angles de même dénomination du quadrilatère ; et, puisque ces derniers sont supplément l’un de l’autre, les autres seront complément l’un de l’autre. On aura donc 
et 
Ces deux triangles semblables donnent ainsi 
ou 
d’où 
On trouverait pareillement 
ainsi
Ce théorème, assez remarquable, n’était point encore connu.
Corollaire I. Le quadrilatère 
étant inscrit au cercle, on doit avoir
II. On a aussi 
De là on tire
