THÉORÈME I. Dans tout quadrilatère inscrit au cercle, la somme de deux angles opposés est égale à la somme des deux autres.
Et réciproquement, tout quadrilatère dans lequel les sommes d’angles opposés sont égales est par là même inscriptible au cercle.
THÉORÈME II. Dans tout quadrilatère inscrit au cercle, le rectangle des segmens de l’une des diagonales est égal au rectangle des segmens de l’autre diagonale.
Et réciproquement, tout quadrilatère dans lequel les rectangles des segmens des deux diagonales sont égaux est par là même inscriptible au cercle.
THÉORÈME III. Dans tout quadrilatère inscrit, le rectangle des diagonales est égal à la somme des rectangles des côtés opposés.
THÉORÈME IV. Dans tout quadrilatère inscrit, les diagonales sont entre elles comme les sommes des rectangles des côtés qui partent de leurs extrémités.
À ces propriétés on peut encore ajouter les propriétés des quadrilatères inscrits à diagonales orthogonales découvertes par Archimède, et étendues à la sphère par Carnot.
THÉORÈME V. Dans tout quadrilatère inscrit, à diagonales orthogonales, 1.o la somme des carrés des quatre côtés est double du carré du diamètre ; 2.o la somme des carrés des quatre segmens des diagonales est égale au carré du diamètre ; 3.o enfin, la somme des carrés des deux diagonales est égale au carré du diamètre, moins le quadruple du carré de la distance de leur point de concours au centre du cercle.
Passons actuellement aux propriétés des quadrilatères circonscrits.
THÉORÈME VI. Dans tout quadrilatère circonscrit au cercle, la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des outres.
