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$P.\mathrm {\frac {AA''}{AB}} +Q.\mathrm {\frac {B''C}{BC}} .$

Cette dernière expression revient à

$P.\mathrm {\frac {AA'}{AB}} +Q.\mathrm {\frac {B'C}{BC}} +P.\mathrm {\frac {A'A''}{AB}} -Q.\mathrm {\frac {B'B''}{BC}} \,;$

mais, par hypothèse,

${\frac {P}{Q}}=\mathrm {\frac {AB}{BC}} ,\quad$et$\quad \mathrm {A'A''=B'B''} ,$

donc

$\mathrm {{\frac {P.A'A''}{Q.B'B''}}={\frac {AB}{BC}}} ,$

ou bien

$P.\mathrm {\frac {A'A''}{AB}} =Q.\mathrm {\frac {B'B''}{BC}} ,$

donc, à la seconde époque, la masse appliquée en $\mathrm {B}$ aura si plement pour expression

$P.\mathrm {\frac {AA'}{AB}} +Q.\mathrm {\frac {B'C}{BC}} ,$

c’est-à-dire qu’elle sera encore la même qu’à la première époque, ce qui démontre le dernier des deux théorèmes énoncés.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Entre tous les arcs de cercles de même longueur et de différens rayons, quel est celui qui comprend la plus grande surface entre lui et sa corde ?

II. Entre toutes les calottes sphériques de même surface et de différens rayons, quelle est celle qui comprend le plus grand volume entre elle et le plan du cercle qui lui sert de base ?