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pendiculairement à l’origine où leurs tangentes divisent en deux parties égales les quatre angles des coordonnées. Chacune des branches pointillées pourrait d’ailleurs, à son tour, devenir continue, si l’on changeait le signe de l’un ou de l’autre des deux termes $e^{x}$ et $e^{-x},$ ou les signes de l’un et de l’autre à la fois ; de sorte que tout doit réellement se passer pour les yeux comme si l’on avait construit la quadruple équation

$2y=\pm e^{+x}\pm e^{-x}.$

L’équation plus générale

$y={\frac {1}{2}}\left\{(+a)^{x}+(+a)^{-x}\right\},$

donne des résultats analogues. Mais chacune de ces deux-ci

$y={\frac {1}{2}}\left\{(-a)^{x}+(-a)^{-x}\right\},\qquad$(fig. 4)

$y={\frac {1}{2}}\left\{(-a)^{x}+(-a)^{-x}\right\},\qquad$(fig. 5)

ne donne que deux branches ponctuées, sans aucune branche pointillée ni continue.

10. La théorie ordinaire des points singuliers, telle que M. Poisson l’a exposée dans le XIV.^e cahier du Journal de l’école polytechnique, n’est point, en général, applicable aux courbes transcendantes, excepté dans ce qui a rapport aux limites de la courbe, pour lesquelles on a ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=0$ ou ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=\infty ,$ et aux points d’inflexion qui font changer le signe du rayon de courbure et donnent par conséquent ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=0$ ou ${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=\infty .$ En effet, cette théorie suppose, pour ce qui est relatif aux points multiples, aux points de rebroussement, etc., que l’équation est débarrassée de