conque, plan ou gauche, parcourent simultanément et dans le même sens, sur ces directions, des longueurs respectivement proportionnelles à celles de ces mêmes côtés, leur centre commun de gravité demeurera immobile.
THÉORÈME II. Si des masses proportionnelles aux longueurs des côtés d’un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche, placées d’abord arbitrairement sur les directions respectives de ces mêmes côtés, y parcourent simultanément dans le même sens des longueurs égales, leur centre commun de gravité demeurera immobile.
Démonstration. Concevons que, dans une situation quelconque de ces masses, on décompose chacune d’elles en deux autres placées aux extrémités du côté sur la direction duquel elle se trouve située ; le système se trouvera ainsi transformé en un système de masses en même nombre, et de même valeur totale, appliquées aux sommets du polygone ; et tout consiste à faire voir qu’en quelque situation des masses primitives que l’on opère cette transformation, les nouvelles masses placées aux sommets du polygone seront toujours les mêmes.
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Soient trois sommets consécutifs quelconques du polygone ; soient, pour une époque quelconque, les situations simultanées de deux masses sur les directions respectives et soient, pour une autre époque les situations de ces mêmes masses sur les mêmes directions.
1.o Si nous supposons d’abord ces masses égales, en désignant l’une d’elles par si l’on décompose tour à tour celle qui est placée en en deux autres placées en et et celle qui
