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$(G+Hp)\operatorname {d} x-(G+Hp){\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p=0,$

ou bien

$(G+Hp)\left(\operatorname {d} x-{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p\right)=0\,;$

équation qui est satisfaite en posant

$\operatorname {d} x={\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p,$

d’où

$x=M+a.\qquad$(4)

Si, dans la même équation (3), on met pour $\operatorname {d} x$ sa valeur ${\frac {\operatorname {d} y}{p}},$ et pour ${\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}$ sa valeur ${\frac {1}{p}}.{\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}},$ elle deviendra

$(G+Hp)\operatorname {d} y-(G+Hp){\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p=0.$

ou bien

$(G+Hp)\left(\operatorname {d} y-{\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p\right)=0\,;$

équation qui est satisfaite en posant

$\operatorname {d} y={\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p,$

d’où

$y=N+b\,;\qquad$(5)

donc l’intégrale complète de l’équation (1) résultera de l’élimination de $p$ entre les équations (4) et (5). Cette équation renfermera deux constantes arbitraires $a$ et $b\,;$ mais elles n’équivaudront réel-