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Pour cela, remarquons d’abord que la supposition de $a=0$ ne fait nécessairement évanouir le terme $ax^{2}$ qu’autant qu’on suppose tacitement que $x$ est une quantité finie ; car, si l’on pose à la fois $a=0$ et $x=\infty ,$ loin qu’alors le terme $ax^{2}$ devienne nécessairement nul, il pourra avoir alors une valeur infinie.

Si l’on rejette cette valeur, il ne reste plus que la valeur $x={\frac {0}{0}}$ qui renferme bien implicitement la valeur $x=-{\frac {c}{b}}\,;$ et si l’on nous demande pourquoi elle prend cette sorte de masque, nous répondrons que les formules analitiques ne pouvant jamais se trouver en défaut, il faut nécessairement qu’il en soit ainsi toutes les fois qu’on emploie à la recherche d’une inconnue un procédé susceptible de donner pour cette inconnue plus au moins de valeurs quelle n’en doit réellement avoir, puisque l’analise n’a aucune raison pour exclure ou admettre quelques-unes de ces valeurs de préférence à d’autres.

Pour faire éclore la valeur $x=-{\frac {c}{b}}$ de la formule (2), on a communément recours au développement du radical en série : c’est à peu près employer une machine à vapeur à haute pression pour soulever une mouche. On parvient de suite au but en multipliant les deux termes de la fraction valeur de $x$ par $-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}\,;$ elle devient ainsi

$x={\frac {2c}{-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}$^[1] ;

et alors en posant $a=0,$ on obtient de suite

$x=\infty ,\qquad x=-{\frac {c}{b}},$

comme cela doit être.

1. On obtient immédiatement les valeurs de $x$ sous cette forme, en divisant l’équation (1) par $x^{2},$ résolvant l’équation résultante par rapport à ${\frac {1}{x}},$ et concluant ensuite la valeur de $x.$
   J. D. G.