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Si l’on suppose $a=0,$ l’équation (1) se réduit à

$bx+c=0,\qquad$qui donne$\qquad x=-{\frac {c}{b}},$

et la formule (2) donne

$x={\frac {-b\pm b}{0}},$

ce qui donne ces deux valeurs $x={\frac {0}{0}}$ et $x=\infty \,;$ et il s’agit d’expliquer l’origine de ces deux valeurs, et pourquoi elles ne sont ni l’une ni l’autre celle qui doit répondre à ce cas.

$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac\,;$

puis, en ajoutant $b^{2}$ à chaque membre,

$(2ax+b)^{2}=b^{2}-4ac,$

d’où

$2ax+b=\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}},$

équation qui, résolue par rapport à $x,$ donne le résultat (2).

Nous faisons cette observation, parce que nous ayons quelquefois vu tourmenter de pauvres jeunes-gens dans des examens, en leur interdisant la faculté de diviser ou de multiplier par $a$ avant de résoudre l’équation, apparemment pour les rendre systématiquement maladroits.

Nous ne voyons pas non plus trop bien pourquoi on est dans l’usage de mettre cette formule sous la forme

$x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {c}{a}}}}\,;$

à moins cependant que ce ne soit pour la rendre un peu plus embarrassante à écrire et pour donner un peu plus de travail au calculateur, dans le cas des applications numériques, lorsque ni $b$ ni $c$ ne sont divisibles par $a$.

J. D. G.