tantes et égales à la longueur interceptée sur la même asymptote entre la sécante menée par les deux points fixes et la tangente à l’un d’eux.
Démonstration. Soient 
(fig. 14) deux points fixes pris sur la courbe, et 
un autre point arbitraire de la même courbe. Soient menées les sécantes 
et 
rencontrant respectivement l’une des asymptotes en 
et 
et l’autre en 
et 
Soit encore menée, par l’un quelconque 
des deux points fixes, une tangente à la courbe, coupant la première asymptote en 
et la seconde en 
tout se réduit à démontrer que 
quel que soit le point 
Pour cela, menons, par les points et 
des parallèles à la première asymptote, rencontrant respectivement la seconde en 
et 
et des parallèles à la seconde, rencontrant respectivement la première en 
et 
et soit 
le centre de la courbe.
Par une propriété très-connue de l’hyperbole, on aura 
d’où il suit que les triangles 
et 
déjà respectivement semblables aux triangles 
et 
leur seront, en outre, respectivement égaux ; de sorte qu’on aura,
On aura, en conséquence,
donc, en effet, 
et par conséquent 
est constant, quelle que soit la situation du point sur la courbe.
M. Vecten observe que ce théorème n’est, pour ainsi dire, qu’un renversement du problème résolu analitiquement par M. C. G., à la
