Mais ce qui nous a sur-tout frappé, c’est qu’un procédé tout pareil nous a été indiqué verbalement et sans conséquence par M. Sarrus, il y a déjà plusieurs années. Il y avait été conduit en considérant que les droites qui vont des sommets d’un triangle aux milieux des côtés opposés se coupent au tiers de leur longueur ; qu’on peut très-bien, une de ces trois droites étant donnée, construire le triangle de telle sorte que l’une des extrémités de cette droite se trouve au milieu de l’un de ses côtés et qu’on connaisse le milieu de l’un des deux autres côtés. En joignant donc ce milieu au sommet opposé par une droite, cette droite coupait la droite donnée au tiers de sa longueur.
Il ne s’agissait donc plus, pour généraliser cette construction, que d’examiner de quelle manière se coupent des droites qui, partant de deux sommets d’un triangle, coupent les côtés opposés, non pas en deux parties égales, mais en raison donnée quelconque ; et voici le résultat qu’obtint M. Sarrus.
Soit un angle (fig. 11) dont les côtés soient coupés respectivement en et de manière qu’on ait
étant des nombres entiers quelconques ; en menant les droites se coupant en on aura
Comme il y a là beaucoup plus d’arbitraires que n’en exige l’objet que nous avons en vue, nous poserons ce qui donnera simplement
