de celle-là ; et qu’à l’inverse, cette dernière équation étant donnée, on peut toujours en conclure l’équation du corps limité par la surface à laquelle elle appartient, avec cette seule différence que, tandis que le premier problème est déterminé, l’autre au contraire est susceptible d’une infinité de solutions, et peut toujours, en particulier y être résolu par une équation ne renfermant qu’un seul paramètre variable.
Il suit donc de là qu’une équation qui renferme paramètres variables peut être remplacée par une équation équivalente n’en renfermant qu’un seul. Mais, pour exécuter cette transformation, il n’est pas nécessaire de remonter jusqu’à l’équation de la dernière enveloppe, pour en conclure ensuite celle du corps enveloppé ; car le corps engendré par la surface primitive en vertu de l’existence de paramètres l’est aussi par la première enveloppe, en vertu de l’existence des paramètres restans, ou par la seconde, en vertu de l’existence des paramètres qui suivent les deux premiers, et ainsi de suite, et par conséquent par l’avant-dernière enveloppe, en vertu de l’existence du dernier paramètre ; d’où il suit que l’équation de la surface primitive est équivalente à toutes celles qui la suivent, excepté la dernière.
Si quelques-unes des équations différentielles successives tombaient dans les cas d’exception que nous avons discutés ci-dessus (§. II), le résultat de l’élimination donnerait une surface limite qui ne serait pas proprement une enveloppe ; mais tout ce qui précède serait encore applicable à ce cas ; car la détermination des surfaces limites est assujettie aux mêmes procédés que la détermination des enveloppes,
Tout ce que nous avons dit jusqu’ici de la géométrie de l’espace et des équations entre trois coordonnées et un nombre quelconque de paramètres variables, peut être appliqué, sans aucune restric-
