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Par exemple, si la proposée appartient à une suite de cylindres droits de même rayon, dont les axes, situés dans un même plan, passent tous par un même point de ce plan, le corps engendré sera limité d’une part par une sphère ayant même rayon que ces cylindres et son centre au point commun à leurs axes, et d’une autre, par deux plans parallèles à celui des axes, et distans de part et d’autre de celui-là d’une quantité égale à ce même rayon.

Le plan des axes étant le plan des $xy,$ et leur point commun étant l’origine, si $r$ est le rayon commun, l’équation commune à tous les cylindres sera

$(x-ty)^{2}+\left(1+t^{2}\right)\left(z^{2}-r^{2}\right)=0,$

dont la différentielle par rapport à $t$ sera

$txy(y^{2}+z^{2}-r^{2})=0,$

éliminant donc $t$ entre l’une et l’autre, il viendra

$\left(z^{2}-t^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-r^{2}\right)=0,$

équation qui est satisfaite par ces trois-ci :

$z-r=0,\qquad z+r=0,\qquad x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2},$

qui appartiennent en effet à deux plans et à une sphère.

§. III.

Nous venons de voir qu’une équation entre trois coordonnées $x,y,z$ et tant de paramètres variables qu’on voudra est en général satisfaite par les coordonnées d’une suite continue de points en nombre infini dont le système forme dans l’espace un certain corps que l’on peut dire être exprimé par cette équation, et nous avons enseigné ce qu’il fallait faire pour déterminer la surface par laquelle