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GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Essai sur l’interprétation géométrique des équations
entre un nombre quelconque de variables ;

Par M. E. Péclet, professeur des sciences physiques
du collége royal et de la ville de Marseille.

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§. I.

Soit l’équation de forme quelconque

$\operatorname {F} (x,y,z,t)=0,\qquad$(A)

entre trois coordonnées $x,y,z$ et un paramètre variable $t.$ Cette équation exprime une infinité de surfaces, dont chacune répond à une valeur particulière du paramètre $t.$

Ce paramètre variant d’une manière continue depuis $+\infty$ jusqu’à $-\infty ,$ la surface (A) variera ou du moins pourra varier à la fois de situation, de forme et même de nature, mais toujours par des degrés continus ; de manière à ne jamais passer brusquement d’une nature à une autre, et à prendre nécessairement une forme intermédiaire entre celle qu’elle quitte et celle qu’elle doit acquérir.

On peut remarquer, en effet, que l’équation étant développée et ordonnée par rapport aux trois variables $x,y,z,$ le paramètre $t$ entrera dans tout ou partie des coefficiens ; et tant que, par la variation de ce paramètre, ces coefficiens ne changeront pas de signe, la surface ne changera pas de nature. Il faudra donc néces-