le plus de développemens ; car ce que l’on en a donné jusqu’ici, dans les traités élémentaires, se borne presque uniquement à la mesure des volumes. Ainsi, la méthode des projections dans l’espace devrait être soigneusement développée dans les élémens, et, avec son secours, on résoudrait facilement les principaux problèmes de la géométrie à trois dimensions, en partant des propriétés des figures planes, et en s’élevant à celles des corps qui leur correspondent, par une méthode fort simple et fort souvent pratiquée par les anciens géomètres ; comme aussi des propriétés de l’étendue à trois dimensions on pourrait redescendre à celles des figures planes, par cette méthode de l’école de Monge, préconisée avec tant de raison par MM. Gergonne et Poncelet, dans les articles déjà cités ; et quelle riche moisson de théorèmes et de problèmes ne déduirait-on pas de la combinaison et de l’emploi simultané de ces divers moyens d’investigation ?
Voilà pour ce qui concerne la partie proprement élémentaire de la géométrie : vient ensuite la théorie des courbes planes et des surfaces courbes, et en particulier celle des lignes et surfaces du second ordre qui, en même temps qu’elle s’offre la première dans l’ordre de simplicité, est susceptible de tant d’utiles applications et si féconde en beaux résultats. La théorie purement géométrique des lignes du second ordre n’est plus à désirer ; elle existe depuis longtemps, quoiqu’on l’ait singulièrement négligée depuis que la géométrie analitique a été introduite dans l’enseignement élémentaire., Les traités de sections coniques des anciens, et quelques ouvrages du même genre dus aux modernes, contiennent à peu de choses près tout ce qu’on peut dire d’utile sur ce sujet. Il ne s’agit donc plus que de réunir et de coordonner entre eux les matériaux dont on est actuellement en possession, et les ouvrages de MM. Poncelet et Brianchon, en particulier, ne pourront qu’aider puissamment à l’exécution d’une telle entreprise. Quant aux surfaces du second ordre, en n’en possède pas encore une théorie purement géométrique ; et, à l’exception de quelques propositions dues, à M. Chasle, Hachette,
