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$V=F\varphi (F).$

Soit décomposée la force $F$ en trois autres $a,b,c,$ parallèles à trois axes rectangulaires, et soient $x,y,z$ les vitesses du mobile suivant ces trois axes, nous aurons

$x=a\varphi (a),\qquad y=b\varphi (b),\qquad z=c\varphi (c).\qquad$(1)

Si nous supposons en outre ce même mobile $M'$ soumis à l’action d’une autre force $F',$ étrangère au mouvement de la terre, et dont $a',b',c'$ soient les composantes, suivant les trois mêmes axes ; ce mobile sera sollicité, suivant ces axes, par les forces

$a+a',\qquad b+b',\qquad c+c'\,;$

sa vitesse, suivant le premier de ces axes, résultant de l’action simultanée des deux forces $F,F'$ sera donc

$(a+a')\varphi (a+a'),$

de sorte qu’en désignant par $x'$ l’accroissement de vitesse dû à la force $F',$ on aura

$x+x'=(a+a')\varphi (a+a')\,;\qquad$(2)

mais, en développant par rapport à $a',$ on a

$\varphi (a+a')=\varphi (a)+\varphi '(a).{\frac {a'}{1}}+\varphi ''(a).{\frac {a'^{2}}{1.2}}+\ldots \,;$

en substituant donc dans (2) et développant, on obtiendra un résultat de cette forme