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« L’équation différentielle proposée étant $\varphi '=0\,;$ éliminez $p$ entre $\varphi '=0$ et ${\frac {\operatorname {d} \varphi '}{\operatorname {d} p}}=0\,;$ éliminez pareillement $p$ entre $\varphi '=0$ et ${\frac {\operatorname {d} \varphi '}{\operatorname {d} x}}+{\frac {\operatorname {d} \varphi '}{\operatorname {d} y}}p=0\,;$ et, si $M=0$ et $N=0$ sont les résultats de ces éliminations, le plus grand commun diviseur entre $M$ et $N,$ égalé à zéro, donnera, sans complication de facteurs étrangers, les solutions particulières de l’équation proposée ».

DYNAMIQUE.

Démonstration de la proportionnalité des forces aux vitesses ;

Par M. Fauquier, capitaine de génie, ancien élève
de l’école polytechnique.

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Une observation de tous les instans prouve que les phénomènes du mouvement sont les mêmes, soit à bord d’un navire, soit à la surface de la terre, quels que soient la vitesse du navire ou celle de la terre ; de sorte que l’on peut admettre, comme principe d’expérience, que le mouvement relatif des corps n’est aucunement influencé par l’action d’une vitesse qui leur est commune.

Ce principe admis, soient $M$ un mobile quelconque, $V$ sa vitesse due au mouvement de la terre, et $F$ la force dont il est animé, en vertu de cette vitesse ; on aura généralement $F=\operatorname {f} (F)$ d’où $V=\psi (F)\,;$ mais, comme $F$ et $V$ doivent s’évanouir en même temps, nous pourrons écrire