présenter, puisqu’on retire souvent de cet examen attentif la connaissance des modifications importantes des propriétés auxquelles on avait précipitamment accordé une généralité trop absolue. Je dis plus, c’est que le principe de la continuité introduit par M. Poncelet, bien loin de dispenser de cet examen, le réclame au contraire impérieusement.
Il est vrai que, pour rendre la géométrie proprement dite tout-à-fait irréprochable, il faudrait la traiter d’une manière un peu plus large qu’on ne l’a fait jusqu’ici ; et elle ne devrait pas être bornée, comme elle l’est encore, dans sa partie élémentaire, à quelques propositions isolées les unes des autres, et déduites de la comparaison des triangles ou de quelques autres figures, propositions qui semblent n’y être admises que comme moyen de parvenir à la mesure des aires et des volumes. Je n’adopte nullement la distinction que MM. Gergonne et Poncelet ont voulu établir entre ce qu’ils appellent la géométrie d’Euclide, de Viète, de Fermat, etc., et la géométrie de Monge : l’une et l’autre ne sont que des procédés divers de la géométrie pure, et elles lui appartiennent également ; aussi, bien loin de la dépouiller et de la morceler, comme ou l’a fait jusqu’ici, bien loin de vouloir faire de chacune de ses parties une science à part, sous le nom de méthode des projections, méthode des transversales, méthode de Monge, etc., ne serait-il pas plus profitable de réunir ces diverses méthodes en un seul corps de doctrine qui présentât enfin un traité complet de la science de l’étendue ? Sans entrer ici dans le détail de tout ce que devrait renfermer un pareil ouvrage, je dirai seulement qu’il serait à souhaiter qu’on y insistât beaucoup plus qu’on ne le fait communément dans les élémens sur les belles propriétés des triangles, quadrilatères et autres polygones ; notamment sur celles de ces propriétés qui établissent des relations entre les lignes les plus remarquables de ces figures ; comme aussi sur celles de ces lignes qui se coupent en un même point et sur ceux de ces points qui appartiennent à une même droite.
