(4)
Mais si, dans l’équation (3), on change en elle devient
puis, en changeant en
(5)
donc, en comparant (4) et (5),
(6)
et, comme les nombres entiers positifs peuvent être pris aussi grands qu’on le voudra, il en résulte que l’équation (3) doit avoir lieu lors même que est incommensurable. Il ne serait pas difficile de prouver qu’elle doit avoir lieu également, lorsque est négatif.
Si présentement on pose on en tirera et l’équation (6) deviendra
ou bien
d’où on conclura, comme ci-dessus,
ou