équation qui devient, en changeant les signes
tel est donc le résultat qu’on obtient, en retranchant notre fraction continue d’un nombre rationnel donné.
Si, dans cette dernière formule, on fait elle deviendra
ce qui nous montre qu’on ne change rien à une fraction continue de la nature de celles que nous considérons ici en la retranchant du dénominateur commun de ses fractions intégrantes, pris en signe contraire.
On sait que, dans l’équation
la somme des racines est d’où il suit qu’en retranchant l’une d’elles de on doit avoir l’autre pour reste ; puis donc qu’en retranchant de une des racines, mise sous forme de fraction continue, on trouve cette même fraction continue pour reste ; il s’ensuit que, comme nous l’avons déjà fait observer dans le précédent article, une fraction continue périodique exprime implicitement les deux racines d’une équation du second degré ; de sorte que, bien que rationnelle, ce n’en est pas moins une fonction
