On doit remarquer, au surplus, que, bien que le développement de l’une des racines d’une équation du second degré soit rationnel, ce n’en est pas moins une fonction biforme, comme celles qui renferment un radical du second degré ; puisqu’au moyen de ce développement on peut remonter à l’équation dont il est racine, et assigner ensuite l’autre racine de cette équation. Un tel développement exprime donc implicitement les deux racines de la proposée, bien qu’il puisse n’être propre qu’à l’évaluation de l’une d’elles.
GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Démonstration d’un théorème énoncé
dans le Philosophical Magazine, pour septembre 1823 ;
Euclide et la plupart des géomètres de nos jours, pour démontrer la propriété des carrés construits sur les trois côtés d’un triangle rectangle, tirent des droites des sommets des deux angles aigus du triangle dont il s’agit aux sommets opposés des carrés construits sur les deux côtés de l’angle droit, et abaissent en outre du sommet de ce dernier angle une perpendiculaire sur l’hypothénuse.
Dans le numéro de septembre 1823 du Philosophical Magazine (pag. 286), M. J. Hamett propose de démontrer que ces trois droites se coupent en un même point : c’est là une chose très-facile, comme on va le voir.
Soient le sommet de l’angle droit, celui du plus grand des deux angles aigus et le sommet du plus petit.
