trairement sur le périmètre de la courbe dont il s’ayit ; et por ces trois points soit fait passer un cercle. Soit menée la corde et, par le point soit menée la corde parallèle à celle-là, se terminant à la courbe en Par hypothèse, les milieux de ces deux cordes seront sur une perpendiculaire à leur direction commune ; d’où il suit que les quatre points de la courbe dont il s’agit appartiennent à une même circonférence, laquelle ne saurait être autre que celle que nous avons fait passer par les trois premiers de sorte que nous avons trouvé un quatrième point de la courbe qui appartient à cette circonférence.
Si présentement nous menons la corde et sa parallèle se terminant à la courbe en pour de semblables raisons, on verra que ce point est aussi un cinquième point de notre circonférence, à l’aide duquel on en déterminera un sixième qui sera également sur cette circonférence, puis un septième et ainsi de suite.
En remarquant, d’un autre côté, que les deux points de la courbe peuvent être pris si voisins l’un de l’autre qu’on le veut, et qu’on peut prendre le troisième de manière que la corde ait quelle direction on voudra, il sera aisé d’en conclure qu’il n’est aucun point de la courbe qui n’appartienne en même temps à la circonférence qui passe par trois de ses points, et qu’ainsi cette courbe n’est autre qu’une circonférence.
LEMME II. Toute surface courbe dans laquelle le plan qui contient les milieux de trois cordes parallèles quelconques, non comprises dans un même plan, est perpendiculaire à leur direction commune, est une sphère.
Démonstration. Soient (fig. 4) quatre points de la surface courbe dont s’agit, non compris dans un même plan, par lesquels soit fait passer une sphère. Soit menée la corde et, par les points et soient menées les deux autres cordes et parallèles à celle-là, se terminant en et à la surface dont
