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Solution du problème d’analise transcendante énoncé
à la page 128 du présent volume, suivie de la
démonstration d’un théorème nouveau ;
Par M. Roche, capitaine d’artillerie de la marine,
ancien élève de l’école polytechnique.
ancien élève de l’école polytechnique.
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PROBLÈME. Quelle est la forme la plus générale des équations différentielles qui admettent une intégrale de la forme
dans laquelle et représentent des fonctions déterminées quelconques de la constante arbitraire ?
Solution. En supposant tour à tour l’équation intégrale résolue par rapport à et on obtiendra des valeurs de cette forme
où et seront des fonctions déterminées de et respectivement. En différentiant ces deux équations, et représentant, à l’ordinaire, par le coefficient différentiel de et par et les dérivées respectives de et on trouvera