Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/28

Solution de deux des problèmes de géométrie, proposés
à la page 304 du XIII.^e volume des Annales ;

Par M. C. G.^[1].

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

PROBLÈME I. Deux angles mobiles donnés étant assujettis à tourner sur un plan autour de leurs sommets fixes, de telle sorte qu’un côté de l’un et un côté de l’autre se coupent constamment sur une droite donnée, quelle est la courbe que décrira sur ce plan l’intersection mobile des deux autres côtés de ces angles ?

Solution. Soit prise pour axe des $x$ la droite indéfinie sur laquelle doivent se couper constamment deux côtés de ces angles, en prenant pour axe des $y$ une perpendiculaire quelconque à cette droite. Soient alors $(a,b)$ et $(a',b')$ les deux sommets fixes, $m$ et $m'$ les tangentes tabulaires des angles correspondans, et enfin $t$ la distance variable de l’origine au point de l’axe des $x$ où deux côtés de ces angles doivent se couper.

Représentons les équations des côtés des deux angles ainsi qu’il suit :

1. M. C. G. nous a aussi adressé une démonstration du théorème énoncé à la page 212 du tome XIII.^e, mais, comme elle est en tout semblable à celle qu’a donné M. Querret à la page 321 du même volume, il nous suffira de la mentionner ici.
   J. D. G.