Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/268

de cette surface donnera pour $x,$ en fonction de $y$ et $z,$ différentes valeurs, les unes imaginaires, dont nous ferons abstraction, et les autres réelles, que nous représenterons par $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},\ldots \,;$ et que nous supposerons rangées dans un ordre tel que l’on ait

$x_{2}-x_{1}>0,\quad x_{3}-x_{2}>0,\quad x_{4}-x_{3}>0,\ldots \,;$

ce qui est toujours possible. Alors, toutes les molécules qui auront les mêmes coordonnées $y,z,$ mais pour lesquelles $x$ sera compris entre

$-{\frac {1}{0}}$ et $x_{1},\ x_{2}$ et $x_{3},\ x_{4}$ et $x_{3},\ldots$

seront nécessairement situées hors de la surface (O), tandis que celles pour lesquelles $x$ sera compris entre

$x_{1}$ et $x_{2},\ x_{3}$ et $x_{4},\ldots$

seront situées dans l’intérieur de cette même surface ; d’où l’on conclura qu’il ne faut prendre de l’intégrale

$\int \Delta \operatorname {d} 'x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

que les parties qui sont comprises entre $x_{1}$ et $x_{2},\ x_{3}$ et $x_{4},\ldots$ et que, par suite, on a

$\iiint {\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'x}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z=\iint \left\{(\Delta \operatorname {d} 'x)_{2}-(\Delta \operatorname {d} 'x)_{1}\right\}\operatorname {d} y\operatorname {d} z$

$+\iint \left\{(\Delta \operatorname {d} 'x)_{4}-(\Delta \operatorname {d} 'x)_{3}\right\}\operatorname {d} y\operatorname {d} z+\ldots$

en représentant par $(\Delta \operatorname {d} 'x)_{1},(\Delta \operatorname {d} 'x)_{2},(\Delta \operatorname {d} 'x)_{3},\ldots$ les valeurs de $\Delta \operatorname {d} 'x$ qui correspondent à celles $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots$ de $x.$

Le second membre de cette dernière équation peut être mis sous