duit se trouvera égal à celui des segmens restans, déterminés sur ces mêmes côtés, à partir des sommets respectivement, lesquels sont aussi au nombre de
Démonstration. Convenons de représenter par non seulement les sommets du polygone, mais encore les droites menées respectivement du point, par tous ces sommets, de telle sorte cependant qu’il n’en résulte jamais d’équivoque.
Convenons en outre de représenter l’angle que fait l’une quelconque de ces droites avec l’un quelconque des côtés du polygone par la lettre de la droite séparée par une virgule des deux lettres du côté dont il s’agit, en enfermant le tout entre deux parenthèses.
Convenons enfin de représenter l’intersection de l’une quelconque de ces pleines droites avec l’un quelconque des côtés du polygone par la lettre de cette droite affectée d’un indice composé de deux lettres minuscules de même nature que les deux lettres majuscules qui désignent le côté dont il s’agit.
Considérons d’abord ce qui se passe sur la droite Cette droite peut être considérée comme la direction commune des bases d’une suite de triangles ayant leurs sommets aux sommets du polygone, et dont les deux autres côtés sont les côtés même du polygone qui concourent à ces sommets, respectivement, et en se rappelant en outre la proportionnalité de ces côtés avec les sinus des angles opposés, nous aurons cette suite d’équations, au nombre de
