et vaudra conséquemment quatre de ses grands cercles[1].
Les considérations qui viennent de nous occuper ne sont pas particulières à la sphère, et peuvent être étendues à une surface quelconque de révolution. Quelle que soit en effet cette surface, on peut concevoir qu’on étend, en ligne droite un de ses méridiens qui emporte avec lui les parallèles qui passent par tous ses points, et qu’on redresse ensuite ces parallèles, en les maintenant perpendiculaires à ce méridien, et en les assujettissant à être tous dans un même plan. On peut même, comme pour la sphère, ne conserver à droite et à gauche du méridien devenu rectiligne qu’une fraction déterminée de chaque demi-parallèle étendue en ligne droite ; les extrémités de ces portions de parallèles appartiendront alors à une certaine courbe plane dont on pourra se proposer de déduire l’équation de l’équation de la ligne génératrice de la surface de révolution.
Supposons qu’en prenant arbitrairement un point de l’axe de dévolution pour origine des coordonnées rectangulaires et cet axe pour axe des l’équation du méridien sur lequel s’exécute le développement, c’est-à-dire, l’équation de la ligne génératrice soit
- ↑ Nous avons eu autrefois en notre possession une mappe-monde gravée, assujettie au système de développement dont il est question ici, qui est proprement la projection de Flamstedt, et où conséquemment la totalité de la surface de la terre se trouvait représentée dans l’intérieur d’une seule courbe ovale, deux fois plus longue que haute. Les méridiens autres que celui du milieu de la carte y étaient figurés par des courbes transcendantes qui coupaient en parties égales les paralîèles figurés par des droites équidistantes. Ce système de développement défigure d’une manière assez notable les contrées représentées vers les bords de la carte ; mais il leur conserve leur étendue ; ce qui n’arrive dans aucun autre système de projection.J. D. G.
