deux parties égales. Soient ensuite prises sur ses arêtes, à partir de son sommet, des parties égales quelconques et soient menées < coupées respectivement en par les points seront les milieux respectifs de d’où il suit que si l’on mène ces trois droites se couperont en un même point centre de gravité de l’aire du triangle or si, par et on mène une droite il est clair que cette droite sera à la fois dans les plans de et et et ces trois plans se coupent donc suivant la droite unique
Ainsi, dans tout angle trièdre, les plans conduits par les arêtes et par les droites qui divisent les angles plans opposés en deux parties égales, se coupent tous trois suivant une même droite ; et, d’après cela, notre théorème revient à dire que le point d’un plan dont la somme des distances à trois points donnés hors de ce plan est un minimum, doit être tel que, si l’on en fait le sommet d’un angle trièdre dont les arêtes passent par les trois points donnés, cet angle trièdre devra être tel que la commune section des plans conduits par ses arêtes et par les droites qui divisent les angles plans opposés en deux parties égales, soit perpendiculaire au plan dont il s’agit.
Au surplus, ce théorème n’est qu’un cas particulier d’un théorème plus général qu’on peut énoncer comme il suit :
THÉORÈME. Si un point est tellement situé, sur une surface quelconque, par rapport à trois autres points hors de cette surface, que la somme des produits de ses distances à ces trois points par des coefficiens soit un minimum ; le plan conduit par la normale à la surface au point et par l’une quelconque des trois droites divisera l’angle des deux autres en deux parties dont les sinus seront en raison inverse des coefficiens qui répondent à ces deux dernières droites.
Démonstration. En effet, tout étant d’ailleurs supposé comme ci-dessus (fig. 4) avec cette seule différence que les forces
