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$1+p^{2}+q^{2}=3,$

il viendra, en substituant dans les formules ($\sigma ),$

${\begin{aligned}&P''=-{\frac {4(z-c)+3(2y-x)}{z-c}}={\frac {4(x+y)-3(2y-x)}{z-c}}={\frac {7x-2y}{z-c}},\\\\&Q''=-{\frac {4(z-c)+3(2x-y)}{z-c}}={\frac {4(x+y)-3(2x-y)}{z-c}}={\frac {7y-2x}{z-c}}\,;\end{aligned}}$

de manière que les équations du rayon réfléchi seront

$X-x+{\frac {7x-2y}{z-c}}(Z-z)=0,\qquad Y-y+{\frac {7y-2x}{z-c}}(Z-z)=0.$

Puisque, dans cet exemple, les rayons incidens sont tous (8) normaux à une même surface, il doit en être de même (23) des rayons réfléchis ; et c’est ce qu’on peut vérifier immédiatement. En posant ici

$P={\frac {7x-2y}{z-c}},\quad Q={\frac {7y-2x}{z-c}},\quad p=q=-1,$

nous aurons

${\begin{aligned}&P-p={\frac {(z-c)+(7x-2y)}{z-c}}={\frac {(7x-2y)-(x+y)}{z-c}}={\frac {3(2x-y)}{z-c}},\\\\&Q-q={\frac {(z-c)+(7y-2x)}{z-c}}={\frac {(7y-2x)-(x+y)}{z-c}}={\frac {3(2y-x)}{z-c}}\end{aligned}}$

${\sqrt {1+P^{2}+Q^{2}}}={\frac {\sqrt {(z-c)^{2}+(7x-2y)^{2}+(7y-2x)^{2}}}{z-c}}$

$={\frac {\sqrt {(x+y)^{2}+(7x-2y)^{2}+(7y-2x)^{2}}}{z-c}}$

c’est-à-dire,

${\sqrt {1+P^{2}+Q^{2}}}={\frac {3{\sqrt {6\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}}}{z-c}}\,;$

donc