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quel la distance $a$ est aperçue à travers le liquide et conséquemment nous devrons avoir

${\frac {y'}{x'}}:{\frac {a}{l}}::p:q,$

d’où

$pax'-qly'=0,\qquad$(1)

première équation du problème.

Présentement, comme ici l’œil est sur l’une des faces parallèles même du milieu réfringent et l’objet sur l’autre, l’équation de la caustique sera, d’après ce que nous avons dit ci-dessus,

$\left\{{\frac {n(x-a)}{l}}\right\}^{\frac {2}{3}}+\left({\frac {my}{l}}\right)^{\frac {2}{3}}=1\,;$^[1]

et, comme le point $(x',y')$ est sur cette courbe, on aura, pour la seconde équation du problème,

$\left\{{\frac {n(x'-a)}{l}}\right\}^{\frac {2}{3}}+\left({\frac {my'}{l}}\right)^{\frac {2}{3}}=1.\qquad$(2)

En différentiant l’équation de la caustique, on en tire

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-{\sqrt[{3}]{\frac {n^{2}y}{m^{2}(x-a)}}},$

ce qui donne pour l’équation de sa tangente par le point $(x',y')$

$(x-x'){\sqrt[{3}]{n^{2}y'}}+(y-y'){\sqrt[{3}]{m^{2}(x'-a)}}=0\,;$

mais, cette tangente devant en outre passer par l’origine, il faut

1. Voyez Annales, tom. V, pag. 288, ou tom. XI, pag. 235.