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exemple, et dont nous connaissons présentement le mode de génération.

3. À l’aide des trois équations

$z=\operatorname {f} (x,y)\qquad$(S)

$X-x+P(Z-z)=0,\qquad Y-y+Q(Z-z)=0,\qquad$(D)

il sera toujours facile d’assigner les droites du faisceau qui ont une situation déterminée par rapport à sa base. Pour en donner deux exemples simples, supposons, en premier lieu, qu’on demande quels sont les points de cette base d’où les droites émanent dans des directions tangentes ; en observant que la normale à la base au point $(x,y,z)$ a pour ses équations

$X-x+p(Z-z)=0,\qquad Y-y+q(Z-z)=0,\qquad$(N)

on verra que, pour cela, il faut qu’on ait

$1+pP+qQ=0,$

équation d’une surface qui coupera la base suivant une ligne courbe à double courbure, pour tous les points de laquelle cette circonstance aura lieu. D’où l’on voit que, dans le cas particulier où cette dernière équation ne différerait de l’équation (S) que par un simple facteur, les droites du faisceau seraient toutes des tangentes à sa base.

Appliquons ces considérations au faisceau donné par les trois équations

$x+y+z=c,$

$X-x+{\frac {2y-x}{z-c}}(Z-z)=0,\qquad Y-y+{\frac {2x-y}{z-c}}(Z-z)=0.$

Ayant ici