en ce que l’aire de toute figure fermée quelconque, tracée sur la surface convexe d’un cône droit, multipliée par le sinus tabulaire de l’angle générateur du cône, donne un produit égal à l’aire de la projection de cette figure sur un plan quelconque perpendiculaire à l’axe.
II. Avant de nous occuper du problème proposé, occupons-nous d’abord de la solution de celui-ci : Connaissant l’angle générateur d’un cône droit, la distance du sommet à laquelle son axe est rencontré par un plan qui le coupe et l’angle que fait à plan coupant avec l’axe, déterminer les dimensions de la section qui en résulte ?
Concevons que le plan de la figure (fig. 11) soit le plan conduit par l’axe, perpendiculairement au plan coupant. Soient l’angle générateur du cône, la distance de son sommet au point où le plan coupant rencontre son axe, et l’angle que fait ce plan axec l’axe.
Soient le sommet de ce cône, la direction de son axe et les droites suivant lesquelles sa surface est coupée par le plan de la figure, l’intersection du même plan avec le plan coupant, et enfin son intersection avec un plan conduit par le point perpendiculairement à l’axe ; sera alors le premier axe de la section, et si, sur comme diamètre, on décrit un demi-cercle coupant l’axe en sera évidemment l’ordonné correspondant aux deux segmens et de ce grand axe.
Ces choses ainsi entendues, les deux triangles et donnent
si donc on représente par la longueur du premier axe, on aura
