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Pour $n>1,$ (Section elliptique),

$S=a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \left\{{\frac {\pi }{2}}+{\frac {n}{n^{2}-1}}\left[1-{\frac {n^{2}}{\sqrt {n^{2}-1}}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {1}{n}}\right)\right]\right\},$

$V={\frac {a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{3}}\left\{{\frac {\pi }{2}}+{\frac {n}{n^{2}-1}}\left[1-{\frac {n^{2}}{\sqrt {n^{2}-1}}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {1}{n}}\right)\right]\right\}\,;$

Pour $n<1,$ (Section hyperbolique),

$S=a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {n}{1-n^{2}}}\left[1+{\frac {n^{2}}{\sqrt {1-n^{2}}}}\operatorname {Log} .{\frac {1-{\sqrt {1-n^{2}}}}{n}}\right]\right\},$

$V={\frac {a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{3}}\left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {n}{1-n^{2}}}\left[1+{\frac {n^{2}}{\sqrt {1-n^{2}}}}\operatorname {Log} .{\frac {1-{\sqrt {1-n^{2}}}}{n}}\right]\right\},$

Enfin, pour $n=1$ (Section parabolique),

$S=a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {2}{3}}\right\},$

$V={\frac {a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{3}}\left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {2}{3}}\right\},$

À la vérité, les deux dernières formules ne sauraient, à cause de la disparition de $n,$ s’obtenir par le procédé général que nous avons indiqué ; mais lorsque $n=1,$ l’intégration est de première facilité.

Si l’on remarque que $a$ est l’arête ou côté du cône, et que conséquemment on a pour sa demi-surface convexe et son demi-volume ${\frac {\pi a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha }{2}}$ et ${\frac {\pi a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{6}},$ on verra que la partie de ces intégrales indépendante de $\varpi$ exprime $\mathrm {SDGES}$ et le volume compris entre cette surface et les deux plans $\mathrm {DGE}$ et $\mathrm {DSE.}$

Les quatre premières formules se simplifient assez et deviennent