et il a montré comment on pourrait les tirer toutes d’une même formule, en mettant à la place de les arcs dont le nombre est et qui, ayant tous le même cosinus que donnent la même valeur pour
Cependant M. Lacroix, dans les a\operatorname{d}itions à son Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (tom. III. pag. 605), observe que la théorie de M. Poisson, quoique très-satisfaisante, laisse encore à désirer quelques éclaircissemens, à quoi il ajoute plus loin : une plus ample connaissance du sujet ne serait pas inutile, car il présente encore d’autres difficultés, lorsqu’on y introduit la considération des équations différentielles. Cela paraît d’autant plus nécessaire que, d’après un procédé de M. Deflers (voyez même volume, pag. 616), il semblerait que la quantité n’est que le développement d’une fonction toujours nulle, quel que soit et quelque valeur que l’on donne à
Avant de développer mes observations sur ce sujet, je crois nécessaire de distinguer d’abord, dans toute fonction irrationnelle, la quantité et la valeur. Par quantité d’un radical, j’entends le nombre qui, multiplié par une expression de la racine du même degré de l’unité, positive ou négative, et élevé ensuite à la puissance du degré marqué par l’exposant de ce même radical, produit la fonction qui en est affectée. La quantité est donc toujours équivalente à un nombre réel et positif, et elle est unique, quel que soit son exposant. J’appelle valeur d’un radical, l’expression, soit réelle, soit imaginaire, qu’on obtient en multipliant la quantité du même radical par une quelconque des racines de l’unité, positive ou négative, et telle qu’en l’élevant à la puissance indiquée par le radical, on ait la fonction placée sous le signe. D’où l’on voit qu’un radical doit avoir autant de valeurs différentes qu’il y a d’unités dans son exposant.
Cela posé, lorsqu’on veut obtenir, par les séries, la quantité d’un radical il est évident qu’il faut développer la fonction
