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INDÉTERMINÉES.

$\left.{\begin{aligned}&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)_{0}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{0}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{0}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{0}-\ldots ,\ldots \\\\&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)_{1}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{1}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{1}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)_{1}-\ldots ,\ldots \\\\&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)_{0}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{0}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{0}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{0}-\ldots ,\ldots \\\\&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)_{1}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{1}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{1}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)_{1}-\ldots ,\ldots \\\\&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z''}}\right)_{0}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{0}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z''}}\right)_{0}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{0}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{0}-\ldots ,\ldots \\\\&0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z''}}\right)_{1}'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{1}''-\ldots ,\\\\&\qquad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z''}}\right)_{1}-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{1}'+\ldots ,\quad 0=\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} z'''}}\right)_{1}-\ldots ,\ldots \\\\\end{aligned}}\right\}(20)$

équations qui, en général, seront en même nombre que les constantes introduites par l’intégration, et qui serviront à en assigner les valeurs.

75. Si l’une des limites est fixe, la première par exemple ; c’est-à-dire, si les valeurs de $x,y,z$ sont données à cette limite, il est clair que l’on aura $X_{0}=0,\ Y_{0}=0,\ Z_{0}=0,$ et l’on devrait avoir également $X'_{0}=0,\ Y'_{0}=0,$$Z'_{0}=0,\ X''_{0}=0,\ Y''_{0}=0,\ Z''_{0}=0,\ldots ,$ si l’on exigeait qu’à la limite dont il s’agit $x',y',z',x'',y'',z'',\ldots$ eussent aussi des valeurs données ; cela ferait disparaître autant de termes de l’équation (19) ; de aorte que, s’il devait en être de même à l’autre limite, cette équation se trouverait satisfaite d’elle-même ; mais alors les constantes introduites par l’intégration se détermineraient en exprimant qu’à l’une et à l’autre limites $x,y,z,\ldots$$x',y',z',x'',y'',z'',\ldots$ ont les valeurs assignées.

76. Enfin, les limites de l’intégrale peuvent n’être ni absolument