et il est tout simple que, voulant tout déduire du calcul différentiel ordinaire, il nous faille nous renfermer dans les seules notations que ce calcul puisse nous fournir. Nous ne doutons pas, au surplus, que ceux qui auront bien saisi ce qu’on va lire ne se servent ensuite sans aucun embarras des notations du calcul des variations proprement dit, dans lesquelles ils ne verront plus dès-lors que de simples abréviations.
Nous pourrions, dès l’abord, présenter la théorie dans toute sa généralité ; mais il nous paraît convenir beaucoup mieux à notre but de nous élever graduellement des cas les plus simples à ceux qui le sont moins. L’obligation où se trouvera ainsi le lecteur de revenir à plusieurs reprises sur les mêmes idées, sur les mêmes considérations, ne pourra que les lui rendre beaucoup plus familières. Bien que la théorie que nous allons développer puisse être considérée comme purement analitique, nous ne ferons pas difficulté néanmoins de parler quelquefois le langage de la géométrie et même de la mécanique, tant parce que cela fait image que parce qu’il en résulte plus de clarté et de concision dans le discours.
1. Soit une expression de forme connue quelconque, composée de la variable indépendante , d’une fonction de cette variable et des coefficiens différentiels de cette fonction, jusqu’à celui de tel ordre qu’on voudra ; et considérons l’intégrale
Si la composition de en était connue, rien ne serait plus aisé que de ramener cette intégrale à la forme où serait une fonction connue de seulement ; et alors on pourrait, soit exactement soit par les séries, exécuter l’intégration entre telles limites qu’on voudrait.
