justifié seulement par la constante et rigoureuse exactitude des résultats qu’on en avait obtenus.
Peut-être n’est-ce point une exagération d’avancer qu’aujourd’hui même nous en sommes encore à peu près au même point à l’égard du Calcul des variations. Du moins, n’est-il pas rare de rencontrer des géomètres d’assez bonne foi pour convenir, sans détour, qu’ils emploient mécaniquement les procédés de ce calcul, sans être jamais parvenus à en bien saisir l’esprit ; ce qui doit probablement tenir à ce que, pour nous servir des expressions de d’Alembert, les auteurs qui en ont écrit « dédaignant de revenir sur leurs pas, pour faciliter aux autres le chemin qu’ils avaient eu tant de peine à se frayer eux-mêmes, ont préféré la gloire d’augmenter l’édifice au soin d’en éclairer l’entrée ».
On dit communément que l’objet du calcul des variations est de différentier sous un point de vue des quantités qui ont déjà été différentiées sous un autre ; mais on ne fait pas attention que, d’une part, dans les applications de ce calcul, on différentie très-souvent sous le nouveau point de vue des équations de condition qui n’ont encore subi aucune autre sorte de différentiation ; et que, d’une autre part, dans le calcul différentiel partiel, on différentie sans cesse sous un point de vue des fonctions déjà différentiées sous un ou plusieurs autres, et qu’on en fait de même encore lorsque, dans un problème, on a recours à la différentiation des paramètres, sans que pour cela on puisse dire que l’on emploie le calcul des variations, et sans que l’on songe même aucunement à noter ces divers modes de différentiation par des caractéristiques différentes.
On présente aussi le calcul des variations comme le plus haut degré d’abstraction que la science du calcul puisse atteindre, mais c’est peut-être la, au contraire, ce qu’on devrait soigneusement éviter ; attendu qu’une telle pensée ne peut que préoccuper l’esprit d’une manière fâcheuse et tout-à-fait propre à lui faire manquer le but, en lui faisant chercher trap haut ce qui est tout-à-fait à son niveau ; nous espérons faire voir, en effet, dans l’écrit que
