et si nous avons quelques autres fonctions de et à considérer, nous en représenterons les divers coefficiens différentiels sans aucune abréviation.
41. Pour en revenir présentement à notre problème ; quelle que soit la valeur encore inconnue de en et qui doit le résoudre, on peut toujours la considérer comme l’ordonnée d’une certaine surface courbe, dont les deux abscisses sont et et le problème se réduit ainsi à déterminer l’équation de cette surface.
Suivant donc l’esprit de la méthode ordinaire de maximis et minimis, il faut, pour parvenir à cette équation, exprimer que la surface cherchée est telle que, pour si peu qu’on la déforme, en tout ou en partie, d’une manière arbitraire, et même discontinue si l’on veut, l’intégrale toujours prise entre les mêmes limites et sous les mêmes conditions, deviendra plus petite dans le cas du maximum, et plus grande dans le cas du minimum.
42. Conservons pour le symbole de l’ordonnée de la surface qui doit résoudre le problème ; l’ordonnée correspondante, dans toutes les autres surfaces dont il vient d’être question, pourra être représentée par la formule générale
dans laquelle est supposé représenter une fonction de et tout-à-fait arbitraire, continue ou discontinue, et où est encore, comme ci-dessus, un nombre abstrait, positif ou négatif, si petit qu’on le voudra, sans pourtant être absolument nul. Il est évident, en effet, que, même en se donnant à volonté, on pourra encore profiter de l’indétermination de la fonction de manière que cette formule devienne l’ordonnée de telle surface qu’on voudra ; et qu’ensuite on pourra diminuer graduellement le nombre de telle sorte que cette surface devienne si peu différente qu’on le voudra de la surface cherchée. D’où l’on voit que, si l’on construit arbitrairement une surface aussi voisine de la surface cherchée
