c’est-à-dire que la ligne cherchée est une ligne droite, comme on pouvait bien s’y attendre.
L’équation aux limites (XIX) devient, dans le même cas,
de sorte que les constantes et demeurent tout-à-fait arbitraires ; ce qui revient à dire que les parties de parallèles interceptées entre des plans parallèles sont de même longueur.
Les coefficiens des deux fonctions et ainsi que ceux des deux fonctions et étant les mêmes aux deux limites, il s’ensuit qu’on ne saurait établir des conditions indépendantes pour ces deux limites, ce qui revient à dire qu’une droite qui perce deux plans parallèles fait des angles égaux avec l’un et l’autre.
S’il n’y a aucune condition particulière prescrite poux les limites, l’indépendance absolue des fonctions ne permettant de poser ni ni l’équation aux limites ne pourra être satisfaite qu’en posant simultanément au moyen de quoi les équations de notre droite se réduiront simplement à ce qui revient à dire que, de toutes les droites menées entre les deux mêmes plans parallèles, la perpendiculaire commune, indéterminée d’ailleurs de situation, est la plus courte.
Si les limites étaient des points fixes, tellement situés sur nos deux plans qu’on eût, pour le premier, et pour le second, en exprimant que ces valeurs et celles de satisfont aux deux équations
on aurait
