Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/405

393

RÉSOLUES.

Addition à la solution donnée à la page 353
du présent volume ;

Par M. Querret, chef d’institution à St-Malo.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Quelques géomètres pouvant objecter, contre la manière dont nous avons sommé les deux premières suites de la page 353, qu’il n’est peut-être pas permis de traiter les lignes trigonométriques des arcs imaginaires comme celles des arcs réels, nous nous empressons de remplacer le procédé dont nous avons fait usage en cet endroit par un autre qui nous paraît à l’abri de toute objection.

1.^o Pour sommer la suite

${\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-{\frac {a^{7}\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

nous considérerons que

$\int {\frac {\operatorname {d} a}{1+a^{2}}}={\frac {a}{1}}-{\frac {a^{3}}{3}}+{\frac {a^{5}}{5}}-{\frac {a^{7}}{7}}+\ldots$

d’où il suit que

de ramener le second problème au premier, et qui conséquemment rentre à peu près dans ce qu’on vient de lire.

Nous saisirons cette occasion d’observer qu’à la fin de la 5.^e ligne de la page 292, au lieu de $x{\frac {\operatorname {d} \operatorname {Tang} .z}{\operatorname {d} t}}.{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}$, il faut lire $x{\frac {\operatorname {d} \operatorname {Tang} .z}{\operatorname {d} x}}.{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}$.