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ÉQUATION DU 4.^e DEGRÉ.

ANALISE ALGÉBRIQUE.

Résolution de l’équation générale du quatrième degré ;

Par M. Gergonne.

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On a singulièrement multiplié les méthodes de résolution des équations du troisième et du quatrième degrés, et le plus souvent sans qu’on puisse supposer d’autre but aux auteurs de ces méthodes que celui de faire autrement que leurs devanciers. En voici encore une, particulière au quatrième degré, qui nous paraît n’être pas connue, et qui, outre qu’elle est fort simple, et qu’elle n’est point dépourvue d’une certaine élégance, est du petit nombre de celles qui montrent bien à quoi se réduit finalement la difficulté du problème de la résolution générale des équations.

Soit l’équation générale du quatrième degré, sans second terme,

$x^{4}+px^{2}+qx+r=0,\qquad$(1)

dont les racines inconnues soient représentées par $a,b,c,d\,;$ de manière qu’on ait

$\left.{\begin{array}{r}a+b+c+d=0,\\ab+ac+bc+ad+bd+cd=+p,\\abc+abd+acd+bcd=-q,\\abcd=+r,\end{array}}\right\}\quad (2)$