intersections consécutives, ainsi que de celles qui sont au-delà des plans des deux parallèles, on obtiendra une surface toute composée de portions de surfaces cylindriques de même rayon, et de même que les arcs des deux parallèles sont limites des portions de polygones circonscrits, la surface de notre quadrilatère curviligne sera la limite de cette surface composée de surfaces cylindriques.
En outre, si l’on imagine deux pyramides qui, ayant leur sommet commun au centre de la sphère, aient pour bases ces deux mêmes surfaces, celle qui aura pour base le quadrilatère faisant partie de la surface de la sphère, sera la limite de celle dont la base sera composée de parties cylindriques.
Notre problème se trouve donc réduit à évaluer la surface de cette dernière base ; ainsi que le volume de la pyramide qui lui répond, et à examiner ensuite ce que deviennent l’une et l’autre à la limite. Mais cette surface se trouve composée de parties égales entre elles, en nombre pareil à celui des côtés des deux portions de polygones ; et la pyramide qui lui répond peut aussi être décomposée en un pareil nombre de pyramides égales, ayant ces parties pour bases ; de sorte que tout se réduit à déterminer l’aire de la base et le volume de l’une quelconque de ces pyramides et à les multiplier par le nombre des côtés des deux portions de polygones.
Chacune de ces pyramides partielles fait partie d’un onglet cylindrique d’un rayon égal à celui de la sphère, lequel se trouve borné, d’une part par la surface convexe du cylindre dont il fait lui-même partie, et par les plans de deux méridiens, c’est-à-dire, par deux plans passant par un même point de l’axe du cylindre, et ayant leur commune section perpendiculaire à cet axe, et conséquemment dirigée suivant un de ses diamètres. La pyramide partielle est détachée de l’onglet par deux plans passant par l’axe du cylindre, et coupant conséquemment sa surface convexe suivant deux parallèles à ce même axe.
3. Concevons donc que, sur l’axe d’un cylindre droit, on ait
